حل 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x و 4x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x و 8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-4x و 2x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

-2 و 16 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -2 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

4 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 116 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{29} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{29} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{29} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

2-2\sqrt{29} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x و 4x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x و 8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-4x و 2x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

-16 و 2 را برای دریافت -14 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

-14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=7$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

7 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$