حل 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x و 8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x و 2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 و 16 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-5$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x و 8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x و 2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 و 16 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -6 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{6±14}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{6±14}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5 x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x و 8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x و 2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

تفریق 4 را از -16 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=10$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-5$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-5$$