حل 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) ضرب کنید.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

3x^{2} و -20x^{2} را برای به دست آوردن -17x^{2} ترکیب کنید.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -17 را با a، -77 را با b و 98 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-77 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-4 بار -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

68 بار 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

5929 را به 6664 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

ریشه دوم 12593 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

متضاد -77 عبارت است از 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

2 بار -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

اکنون معادله x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 77 را به 7\sqrt{257} اضافه کنید.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257} را بر -34 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

اکنون معادله x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7\sqrt{257} را از 77 تفریق کنید.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257} را بر -34 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) ضرب کنید.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

3x^{2} و -20x^{2} را برای به دست آوردن -17x^{2} ترکیب کنید.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

98 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

هر دو طرف بر -17 تقسیم شوند.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

تقسیم بر -17، ضرب در -17 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77 را بر -17 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98 را بر -17 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

\frac{77}{17}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{77}{34} شود. سپس مجذور \frac{77}{34} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

\frac{77}{34} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{98}{17} را به \frac{5929}{1156} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

عامل x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

\frac{77}{34} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$