حل 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}، ضرب شود.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در 3x+54 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در 4x^{2}+9 استفاده کنید.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

105x و 27x را برای به دست آوردن 132x ترکیب کنید.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x^{2}-1 در x+\frac{3}{2} استفاده کنید.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

\frac{8}{3} و -3 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

متضاد -8x^{3} عبارت است از 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

4x^{3} و 8x^{3} را برای به دست آوردن 12x^{3} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

12x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

12x^{3} و -12x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

6x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

132x و x را برای به دست آوردن 133x ترکیب کنید.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

54 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

-\frac{3}{2} و 54 را برای دریافت \frac{105}{2} اضافه کنید.

$$133x=\frac{105}{2}$$

هر دو طرف بر 133 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

\frac{\frac{105}{2}}{133} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

2 و 133 را برای دستیابی به 266 ضرب کنید.

$$x=\frac{105}{266}$$

کسر \frac{105}{266} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{15}{38}$$