حل 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 9-x^{2},x+3,3-x، ضرب شود.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

برای پیدا کردن متضاد 3x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 5x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

-3 و 3 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-14x و x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

13x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

-3x و 13x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 10 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 9-x^{2},x+3,3-x، ضرب شود.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

برای پیدا کردن متضاد 3x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 5x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

-3 و 3 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-14x و x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

13x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

-3x و 13x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x-5x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+10x=2$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

-\frac{2}{5} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$