حل 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 6,3، ضرب شود.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 3x+2 در هر گزاره از x+2 اعمال کنید.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x و 2x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

هر عبارت 3x^{2}+8x+4 را بر 3 برای به دست آوردن x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{8}{3} را با b و \frac{4}{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

\frac{8}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4 بار \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{64}{9} را به -\frac{16}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{16}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{3} را به \frac{4}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از -\frac{8}{3} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 6,3، ضرب شود.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 3x+2 در هر گزاره از x+2 اعمال کنید.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x و 2x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

هر عبارت 3x^{2}+8x+4 را بر 3 برای به دست آوردن x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

\frac{4}{3} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{3} شود. سپس مجذور \frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{16}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

\frac{4}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$