حل 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

برای w حل کنید

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3w در w+8 استفاده کنید.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب w در w-4 استفاده کنید.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} و w^{2} را برای به دست آوردن 4w^{2} ترکیب کنید.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w و -4w را برای به دست آوردن 20w ترکیب کنید.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

تفریق 10 را از -6 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} و 2w^{2} را برای به دست آوردن 6w^{2} ترکیب کنید.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3w^{2}+aw+bw-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 را به‌عنوان \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3w-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3w-2=0 و w+4=0 را حل کنید.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3w در w+8 استفاده کنید.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب w در w-4 استفاده کنید.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} و w^{2} را برای به دست آوردن 4w^{2} ترکیب کنید.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w و -4w را برای به دست آوردن 20w ترکیب کنید.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

تفریق 10 را از -6 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} و 2w^{2} را برای به دست آوردن 6w^{2} ترکیب کنید.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 20 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 را به 384 اضافه کنید.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

اکنون معادله w=\frac{-20±28}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 28 اضافه کنید.

$$w=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله w=\frac{-20±28}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -20 تفریق کنید.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 را بر 12 تقسیم کنید.

$$w=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3w در w+8 استفاده کنید.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب w در w-4 استفاده کنید.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} و w^{2} را برای به دست آوردن 4w^{2} ترکیب کنید.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w و -4w را برای به دست آوردن 20w ترکیب کنید.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

2w^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

4w^{2} و 2w^{2} را برای به دست آوردن 6w^{2} ترکیب کنید.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

10 و 6 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$6w^{2}+20w=16$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

کسر \frac{20}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

کسر \frac{16}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{3} شود. سپس مجذور \frac{5}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به \frac{25}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ساده کنید.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

\frac{5}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$