حل 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{1}{t^{6}}$$

مراحل استفاده از خارج قسمت خواص توان

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

برای هر عدد a به جز 0، a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

5 را از 5 تفریق کنید.

$$s^{0}t^{1-7}$$

برای هر عدد a به جز 0، a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

7 را از 1 تفریق کنید.

$$s^{0}t^{-6}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$t^{-6}$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

3ts^{5} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

ساده کنید.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$