حل 3i/1-i

$$\frac { 3 i } { 1 - i }$$

ارزیابی

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1.5+1.5i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1+i، ضرب کنید.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{2}$$

3i بار 1+i.

$$\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

عمل ضرب را در 3i\times 1+3\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{-3+3i}{2}$$

-3+3i را بر 2 برای به دست آوردن -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i تقسیم کنید.

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{3i}{1-i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1+i ضرب کنید.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{2})$$

3i بار 1+i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

عمل ضرب را در 3i\times 1+3\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Re(\frac{-3+3i}{2})$$

-3+3i را بر 2 برای به دست آوردن -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i تقسیم کنید.

$$Re(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i)$$

جزء حقیقی -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i عبارت است از -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}$$