حل 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+3، ضرب شود.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 3 استفاده کنید.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

9 و 4 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$13-x^{2}=-6$$

13 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}=-6-13$$

تفریق 13 را از -6 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$-x^{2}=-19$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

کسر \frac{-19}{-1} را می‌توان به 19 با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x^{2}=19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+3، ضرب شود.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 3 استفاده کنید.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

9 و 4 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$13-x^{2}=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$13-x^{2}+6=0$$

13 و 6 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$19-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 0 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=-\sqrt{19}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=\sqrt{19}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$