حل 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-10$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 10 استفاده کنید.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 10x-20، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x و -10x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 و 20 را برای دریافت 26 اضافه کنید.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

26 و 4 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -7 را با b و 30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-10 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 10 استفاده کنید.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 10x-20، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x و -10x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 و 20 را برای دریافت 26 اضافه کنید.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

26 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

تفریق 26 را از -4 برای به دست آوردن -30 تفریق کنید.

$$-7x-x^{2}=-30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-7x=-30$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+7x=30$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3 x=-10$$