حل 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x,x^{2},2x، ضرب شود.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 و 1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x و -2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x=x^{2}\times 4$$

x^{2}\times 4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$4x-4x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4-4x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x,x^{2},2x، ضرب شود.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 و 1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x و -2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x=x^{2}\times 4$$

x^{2}\times 4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$4x-4x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x,x^{2},2x، ضرب شود.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 و 1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x و -2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x=x^{2}\times 4$$

x^{2}\times 4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$4x-4x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+4x=0$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=0$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=0$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=1$$