حل 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x و x\times 5 را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+2 استفاده کنید.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$2x+3-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x و x\times 5 را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+2 استفاده کنید.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 4 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x و x\times 5 را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+2 استفاده کنید.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x-2x^{2}=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-1$$