حل 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-5، ضرب شود.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 3 استفاده کنید.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x و x\times 3 را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3x-12 استفاده کنید.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x و 12x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$6x-5-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

از -x در -x^{2}+5x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-5، ضرب شود.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 3 استفاده کنید.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x و x\times 3 را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3x-12 استفاده کنید.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x و 12x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 18 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±12}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 12 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-18±12}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -18 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=5$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-5، ضرب شود.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 3 استفاده کنید.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x و x\times 3 را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3x-12 استفاده کنید.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x و 12x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

15 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$18x-3x^{2}=15$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+18x=15$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=1$$