حل 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 3 استفاده کنید.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x و x\times 2 را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-1 استفاده کنید.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+3=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 3 استفاده کنید.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x و x\times 2 را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-1 استفاده کنید.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 7 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±5}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±5}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 3 استفاده کنید.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x و x\times 2 را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-1 استفاده کنید.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$7x-2x^{2}=3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+7x=3$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$