حل 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}، ضرب شود.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 و 3 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 و 3 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -4x^{2} ترکیب کنید.

$$21-4x^{2}=1$$

21 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}=1-21$$

تفریق 21 را از 1 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-4x^{2}=-20$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

-20 را بر -4 برای به دست آوردن 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}، ضرب شود.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 و 3 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 و 3 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

تفریق 1 را از 21 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -4x^{2} ترکیب کنید.

$$20-4x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 0 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 320 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=-\sqrt{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$