حل 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,-4,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+6 در 3 استفاده کنید.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 4 استفاده کنید.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x+16، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x و -4x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تفریق 16 را از 18 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x و 6x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+2-x^{2}=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$5x-6-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,-4,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+6 در 3 استفاده کنید.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 4 استفاده کنید.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x+16، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x و -4x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تفریق 16 را از 18 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x و 6x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+2-x^{2}=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$5x-6-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 5 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-5±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=3$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,-4,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+6 در 3 استفاده کنید.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 4 استفاده کنید.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x+16، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x و -4x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تفریق 16 را از 18 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x و 6x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+2-x^{2}=8$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-x^{2}=8-2$$

تفریق 2 را از 8 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$5x-x^{2}=6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+5x=6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=3$$