حل 3/x+2+5x/4-x^2=

$$\frac { 3 } { x + 2 } + \frac { 5 x } { 4 - x ^ { 2 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{2\left(x+3\right)}{4-x^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

4-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{3}{x+2}+\frac{5x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+2 و \left(x-2\right)\left(-x-2\right)، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{3}{x+2} بار \frac{x-2}{x-2}. \frac{5x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3\left(x-2\right)-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

عمل ضرب را در 3\left(x-2\right)-5x انجام دهید.

$$\frac{3x-6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 3x-6-5x ترکیب کنید.

$$\frac{-2x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را بسط دهید.

$$\frac{-2x-6}{x^{2}-4}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2\left(x^{2}+6x+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

4-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+2}+\frac{5x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+2 و \left(x-2\right)\left(-x-2\right)، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{3}{x+2} بار \frac{x-2}{x-2}. \frac{5x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

از آنجا که \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-2\right)-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

عمل ضرب را در 3\left(x-2\right)-5x انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در 3x-6-5x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x-6}{x^{2}-4})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}-6)-\left(-2x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}-6\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}-6\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-4\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-6\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-2x^{2}-4\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-6\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{-2x^{2}+8x^{0}-\left(-4x^{2}-12x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{-2x^{2}+8x^{0}-\left(-4x^{2}\right)-\left(-12x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}+8x^{0}-\left(-12x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

-4 را از -2 تفریق کنید.

$$\frac{2x^{2}+8x^{0}-\left(-12x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+8x^{0}-\left(-12x\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+8\times 1-\left(-12x\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+8-\left(-12x\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$