حل 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

ارزیابی

$$\frac{5}{a+3}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-4 و a+3، \left(a-4\right)\left(a+3\right) است. \frac{3}{a-4} بار \frac{a+3}{a+3}. \frac{2}{a+3} بار \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

از آنجا که \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} و \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

عمل ضرب را در 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right) انجام دهید.

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

جملات با متغیر یکسان را در 3a+9+2a-8 ترکیب کنید.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

a^{2}-a-12 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

از آنجا که \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} و \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 5a+1-21 ترکیب کنید.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

a-4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{5}{a+3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$