حل 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a+b و a-b، \left(a+b\right)\left(a-b\right) است. \frac{3}{a+b} بار \frac{a-b}{a-b}. \frac{2}{a-b} بار \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

از آنجا که \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} و \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

عمل ضرب را در 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right) انجام دهید.

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 3a-3b+2a+2b ترکیب کنید.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

a^{2}-b^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

از آنجا که \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} و \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

\left(a+b\right)\left(a-b\right) را بسط دهید.

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$