حل 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 16x، کوچکترین مضرب مشترک 8,2\times 2x\times 4، ضرب شود.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

تفریق 20 را از 16 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$6x=4x^{2}-4$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-4x^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

از 2x در -2x^{2}+4x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 16x، کوچکترین مضرب مشترک 8,2\times 2x\times 4، ضرب شود.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

تفریق 20 را از 16 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$6x=4x^{2}-4$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-4x^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 6 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

36 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-8}$$

کسر \frac{4}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 16x، کوچکترین مضرب مشترک 8,2\times 2x\times 4، ضرب شود.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

تفریق 20 را از 16 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$6x=4x^{2}-4$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-4x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

کسر \frac{6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$