حل 3/36-18sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 36 - 18 \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{3}+2}{6}\approx 0.622008468$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{3}{36-18\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 36+18\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{\left(36-18\sqrt{3}\right)\left(36+18\sqrt{3}\right)}$$

\left(36-18\sqrt{3}\right)\left(36+18\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(-18\sqrt{3}\right)^{2}}$$

36 را به توان 2 محاسبه کنید و 1296 را به دست آورید.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{1296-\left(-18\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-18\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{1296-\left(-18\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-18 را به توان 2 محاسبه کنید و 324 را به دست آورید.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{1296-324\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{1296-324\times 3}$$

324 و 3 را برای دستیابی به 972 ضرب کنید.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{1296-972}$$

تفریق 972 را از 1296 برای به دست آوردن 324 تفریق کنید.

$$\frac{3\left(36+18\sqrt{3}\right)}{324}$$

3\left(36+18\sqrt{3}\right) را بر 324 برای به دست آوردن \frac{1}{108}\left(36+18\sqrt{3}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{108}\left(36+18\sqrt{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{108} در 36+18\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{1}{108}\times 36+\frac{1}{108}\times 18\sqrt{3}$$

\frac{1}{108} و 36 را برای دستیابی به \frac{36}{108} ضرب کنید.

$$\frac{36}{108}+\frac{1}{108}\times 18\sqrt{3}$$

کسر \frac{36}{108} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 36، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{108}\times 18\sqrt{3}$$

\frac{1}{108} و 18 را برای دستیابی به \frac{18}{108} ضرب کنید.

$$\frac{1}{3}+\frac{18}{108}\sqrt{3}$$

کسر \frac{18}{108} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\sqrt{3}$$