حل 3/3-y-y/y^2-9=

$$\frac { 3 } { 3 - y } - \frac { y } { y ^ { 2 } - 9 } =$$

ارزیابی

$$\frac{4y+9}{9-y^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

y^{2}-9 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{3}{3-y}-\frac{y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3-y و \left(y-3\right)\left(y+3\right)، \left(y-3\right)\left(y+3\right) است. \frac{3}{3-y} بار \frac{-\left(y+3\right)}{-\left(y+3\right)}.

$$\frac{3\left(-1\right)\left(y+3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

از آنجا که \frac{3\left(-1\right)\left(y+3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} و \frac{y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{3\left(-1\right)\left(y+3\right)-y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

عمل ضرب را در 3\left(-1\right)\left(y+3\right)-y انجام دهید.

$$\frac{-3y-9-y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در -3y-9-y ترکیب کنید.

$$\frac{-4y-9}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-3\right)\left(y+3\right) را بسط دهید.

$$\frac{-4y-9}{y^{2}-9}$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$\frac{2\left(2y^{2}+9y+18\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

y^{2}-9 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{3-y}-\frac{y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3-y و \left(y-3\right)\left(y+3\right)، \left(y-3\right)\left(y+3\right) است. \frac{3}{3-y} بار \frac{-\left(y+3\right)}{-\left(y+3\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\left(-1\right)\left(y+3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

از آنجا که \frac{3\left(-1\right)\left(y+3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} و \frac{y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\left(-1\right)\left(y+3\right)-y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

عمل ضرب را در 3\left(-1\right)\left(y+3\right)-y انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-3y-9-y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در -3y-9-y ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-4y-9}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

\left(y-3\right)\left(y+3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-4y-9}{y^{2}-9})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(y^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-4y^{1}-9)-\left(-4y^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-9)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-9\right)\left(-4\right)y^{1-1}-\left(-4y^{1}-9\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(y^{2}-9\right)\left(-4\right)y^{0}-\left(-4y^{1}-9\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{y^{2}\left(-4\right)y^{0}-9\left(-4\right)y^{0}-\left(-4y^{1}\times 2y^{1}-9\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-4y^{2}-9\left(-4\right)y^{0}-\left(-4\times 2y^{1+1}-9\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{-4y^{2}+36y^{0}-\left(-8y^{2}-18y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{-4y^{2}+36y^{0}-\left(-8y^{2}\right)-\left(-18y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(-4-\left(-8\right)\right)y^{2}+36y^{0}-\left(-18y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

-8 را از -4 تفریق کنید.

$$\frac{4y^{2}+36y^{0}-\left(-18y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{4y^{2}+36y^{0}-\left(-18y\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{4y^{2}+36\times 1-\left(-18y\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{4y^{2}+36-\left(-18y\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$