حل 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,3x+2، ضرب شود.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+2 در 3 استفاده کنید.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x و -2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2x+1 استفاده کنید.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+2 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

7x و -14x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

تفریق 4 را از 5 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -12 را با a، -7 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,3x+2، ضرب شود.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+2 در 3 استفاده کنید.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x و -2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2x+1 استفاده کنید.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+2 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

7x و -14x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

تفریق 5 را از 4 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

هر دو طرف بر -12 تقسیم شوند.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

تقسیم بر -12، ضرب در -12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{12}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{24} شود. سپس مجذور \frac{7}{24} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

\frac{7}{24} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{12} را به \frac{49}{576} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

\frac{7}{24} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$