حل 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

برای g حل کنید

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,3x+2، ضرب شود.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+2 در 3 استفاده کنید.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x و -2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2g در 2x+1 استفاده کنید.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4xg+2g در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

همه جمله‌های شامل g را ترکیب کنید.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

هر دو طرف بر 12x^{2}+14x+4 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

تقسیم بر 12x^{2}+14x+4، ضرب در 12x^{2}+14x+4 را لغو می‌کند.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5 را بر 12x^{2}+14x+4 تقسیم کنید.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$