حل 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

ارزیابی

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{3}{2-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

تفریق 3 را از 4 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

مخرج \frac{4}{\sqrt{3}+1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-1 گویا کنید.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

4\left(\sqrt{3}-1\right) را بر 2 برای به دست آوردن 2\left(\sqrt{3}-1\right) تقسیم کنید.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2+\sqrt{3} استفاده کنید.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \sqrt{3}-1 استفاده کنید.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

3\sqrt{3} و 2\sqrt{3} را برای به دست آوردن 5\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$4+5\sqrt{3}$$