حل 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد 9-6x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

متضاد -6x عبارت است از 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

تفریق 9 را از 6 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در \frac{5x-11}{2}+3 استفاده کنید.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 4 و 2 کم کنید.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 5x-11 استفاده کنید.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22 و 12 را برای دریافت -10 اضافه کنید.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

2\left(1-x\right)x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 1-x استفاده کنید.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2-2x در x استفاده کنید.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x و 2x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x و -10x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

-3 و 10 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$x+7-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد 9-6x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

متضاد -6x عبارت است از 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

تفریق 9 را از 6 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در \frac{5x-11}{2}+3 استفاده کنید.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 4 و 2 کم کنید.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 5x-11 استفاده کنید.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22 و 12 را برای دریافت -10 اضافه کنید.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

2\left(1-x\right)x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 1-x استفاده کنید.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2-2x در x استفاده کنید.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x و 2x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x و -10x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-10 و 3 را برای دریافت -7 اضافه کنید.

$$x-2x^{2}=-7$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+x=-7$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$