حل frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

-2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-5 و 4 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

9x+1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

4x و -9x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

-6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-5x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

25x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

36x و -10x را برای به دست آوردن 26x ترکیب کنید.

$$26x-25x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -25x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 25 است فهرست کنید.

$$1,25 5,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+25=26 5+5=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 26 است.

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1 را به‌عنوان \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

در گروه اول از 25x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و 25x-1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

1 به جای x در معادله \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 جایگزین شود.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$-1=-1$$

\frac{1}{25} به جای x در معادله \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 جایگزین شود.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{25} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

1 به جای x در معادله \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 جایگزین شود.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$-1=-1$$

معادله 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$