حل frac{3sqrt{5}-sqrt{3}}{2sqrt{7}-3sqrt{3}}

$$\frac { 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$6\sqrt{35}+9\sqrt{15}-2\sqrt{21}-9\approx 52.188177425$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{3\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2\sqrt{7}-3\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{7}+3\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{7}-3\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}$$

\left(2\sqrt{7}-3\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{4\times 7-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 و 7 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{28-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{28-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{28-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{28-9\times 3}$$

9 و 3 را برای دستیابی به 27 ضرب کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{28-27}$$

تفریق 27 را از 28 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 3\sqrt{5}-\sqrt{3} در هر گزاره از 2\sqrt{7}+3\sqrt{3} اعمال کنید.

$$6\sqrt{5}\sqrt{7}+9\sqrt{3}\sqrt{5}-2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{7}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$6\sqrt{35}+9\sqrt{3}\sqrt{5}-2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$6\sqrt{35}+9\sqrt{15}-2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{7}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$6\sqrt{35}+9\sqrt{15}-2\sqrt{21}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$6\sqrt{35}+9\sqrt{15}-2\sqrt{21}-3\times 3$$

-3 و 3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$6\sqrt{35}+9\sqrt{15}-2\sqrt{21}-9$$

عامل

$$6 \sqrt{35} + 9 \sqrt{15} - 2 \sqrt{21} - 9 = 52.188177425$$