حل 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

از اموال توزیعی برای ضرب 26x در 2x-6 استفاده کنید.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

96x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x و -96x را برای به دست آوردن -252x ترکیب کنید.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 49x^{2} ترکیب کنید.

$$49x^{2}-252x=-18$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، -252 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

63504 را به -3528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

ریشه دوم 59976 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

متضاد -252 عبارت است از 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

اکنون معادله x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 252 را به 42\sqrt{34} اضافه کنید.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} را بر 98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 42\sqrt{34} را از 252 تفریق کنید.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} را بر 98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

از اموال توزیعی برای ضرب 26x در 2x-6 استفاده کنید.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

96x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x و -96x را برای به دست آوردن -252x ترکیب کنید.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 49x^{2} ترکیب کنید.

$$49x^{2}-252x=-18$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

کسر \frac{-252}{49} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

-\frac{36}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{18}{7} شود. سپس مجذور -\frac{18}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

-\frac{18}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{18}{49} را به \frac{324}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

\frac{18}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$