حل 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$25x^{2}-4=0$$

25x^{2}-4 را در نظر بگیرید. 25x^{2}-4 را به‌عنوان \left(5x\right)^{2}-2^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x-2=0 و 5x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

هر دو طرف در \frac{4}{25}، عدد متقابل \frac{25}{4} ضرب شوند.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

1 و \frac{4}{25} را برای دستیابی به \frac{4}{25} ضرب کنید.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{25}{4} را با a، 0 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-4 بار \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-25 بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

2 بار \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را بر \frac{25}{2} با ضرب 5 در معکوس \frac{25}{2} تقسیم کنید.

$$x=\frac{2}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. -5 را بر \frac{25}{2} با ضرب -5 در معکوس \frac{25}{2} تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$