حل 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -15,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+15\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+15، ضرب شود.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+15 در 2400 استفاده کنید.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در x+15 استفاده کنید.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

135x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x و -135x را برای به دست آوردن 2265x ترکیب کنید.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-1 و 50 را برای دستیابی به -50 ضرب کنید.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2265x و -50x را برای به دست آوردن 2215x ترکیب کنید.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 2215 را با b و 36000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 را به 1296000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 6202225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2215 را به 5\sqrt{248089} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{248089} را از -2215 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -15,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+15\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+15، ضرب شود.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+15 در 2400 استفاده کنید.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در x+15 استفاده کنید.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

135x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x و -135x را برای به دست آوردن 2265x ترکیب کنید.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

36000 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-1 و 50 را برای دستیابی به -50 ضرب کنید.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2265x و -50x را برای به دست آوردن 2215x ترکیب کنید.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2215}{18} شود. سپس مجذور -\frac{2215}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

-\frac{2215}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 را به \frac{4906225}{324} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

\frac{2215}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$