حل 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8.043231727$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

2400 را بر 1200 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{109}{100}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$