حل 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-54$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,18 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-18\right)\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک 18-x,18+x، ضرب شود.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 18+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -18-x در 24 استفاده کنید.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-18 در 24 استفاده کنید.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 24x-432، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x و -24x را برای به دست آوردن -48x ترکیب کنید.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 و 432 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 18 را مجذور کنید.

$$-48x=x^{2}-324$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-48x-x^{2}=-324$$

324 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -48 را با b و 324 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 را به 1296 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 3600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -48 عبارت است از 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{48±60}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 48 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-54$$

اکنون معادله x=\frac{48±60}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60 را از 48 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-54 x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,18 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-18\right)\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک 18-x,18+x، ضرب شود.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 18+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -18-x در 24 استفاده کنید.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-18 در 24 استفاده کنید.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 24x-432، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x و -24x را برای به دست آوردن -48x ترکیب کنید.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 و 432 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 18 را مجذور کنید.

$$-48x=x^{2}-324$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-48x-x^{2}=-324$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-48x=-324$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+48x=324$$

48، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 24 شود. سپس مجذور 24 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 را مجذور کنید.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 را به 576 اضافه کنید.

$$x^{2}+48x+576=900$$

عامل x^{2}+48x+576. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ساده کنید.

$$x+24=30 x+24=-30$$

24 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=6 x=-54$$