حل frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

ارزیابی

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69.247172329$$

مراحل راه‌حل

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{2}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 230 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

از آنجا که \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} و \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

کسر \frac{12}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2^{2} و 3، 12 است. \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} بار \frac{3}{3}. \frac{4}{3} بار \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

از آنجا که \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} و \frac{4\times 4}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

2 و 1.1547005383792515 را برای دستیابی به 2.309401076758503 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

2.309401076758503 و 1 را برای دریافت 3.309401076758503 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

230 و 4 را برای دستیابی به 920 ضرب کنید.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

920 و 2 را برای دریافت 922 اضافه کنید.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

3 و 922 را برای دستیابی به 2766 ضرب کنید.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

-4 و 4 را برای دستیابی به -16 ضرب کنید.

$$\frac{2766-16}{12\times 3.309401076758503}$$

تفریق 16 را از 2766 برای به دست آوردن 2750 تفریق کنید.

$$\frac{2750}{12\times 3.309401076758503}$$

12 و 3.309401076758503 را برای دستیابی به 39.712812921102036 ضرب کنید.

$$\frac{2750}{39.712812921102036}$$

\frac{2750}{39.712812921102036} را با ضرب در صورت و مخرج 1000000000000000 بسط دهید.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

کسر \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$