حل 22/14-d=61+d/22

$$\frac { 22 } { 14 - d } = \frac { 61 + d } { 22 }$$

برای d حل کنید

$$d = \frac{\sqrt{3689} - 47}{2} \approx 6.868569278$$

$$d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}\approx -53.868569278$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر d نباید برابر 14 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 22\left(d-14\right)، کوچکترین مضرب مشترک 14-d,22، ضرب شود.

$$-22\times 22=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

-22 و 22 را برای دستیابی به -484 ضرب کنید.

$$-484=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب d-14 در 61+d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-484=47d+d^{2}-854$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$47d+d^{2}-854=-484$$

484 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$47d+d^{2}-854+484=0$$

-854 و 484 را برای دریافت -370 اضافه کنید.

$$47d+d^{2}-370=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d^{2}+47d-370=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 47 را با b و -370 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$d=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-370\right)}}{2}$$

47 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-370\right)}}{2}$$

-4 بار -370.

$$d=\frac{-47±\sqrt{2209+1480}}{2}$$

2209 را به 1480 اضافه کنید.

$$d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -47 را به \sqrt{3689} اضافه کنید.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{3689} را از -47 تفریق کنید.

$$d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2} d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر d نباید برابر 14 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 22\left(d-14\right)، کوچکترین مضرب مشترک 14-d,22، ضرب شود.

$$-22\times 22=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

-22 و 22 را برای دستیابی به -484 ضرب کنید.

$$-484=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب d-14 در 61+d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-484=47d+d^{2}-854$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$47d+d^{2}-854=-484$$

854 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$47d+d^{2}=-484+854$$

-484 و 854 را برای دریافت 370 اضافه کنید.

$$47d+d^{2}=370$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$d^{2}+47d=370$$

47، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{47}{2} شود. سپس مجذور \frac{47}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$d^{2}+47d+\left(\frac{47}{2}\right)^{2}=370+\left(\frac{47}{2}\right)^{2}$$

\frac{47}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$d^{2}+47d+\frac{2209}{4}=370+\frac{2209}{4}$$

370 را به \frac{2209}{4} اضافه کنید.

$$d^{2}+47d+\frac{2209}{4}=\frac{3689}{4}$$

عامل d^{2}+47d+\frac{2209}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(d+\frac{47}{2}\right)^{2}=\frac{3689}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(d+\frac{47}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3689}{4}}$$

ساده کنید.

$$d+\frac{47}{2}=\frac{\sqrt{3689}}{2} d+\frac{47}{2}=-\frac{\sqrt{3689}}{2}$$

\frac{47}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2} d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$