حل 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x=-48$$

$$x=36$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -16,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+16\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+16,x، ضرب شود.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+16 استفاده کنید.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+16x در 2 استفاده کنید.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 و 32x را برای به دست آوردن 240x ترکیب کنید.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+16 در 216 استفاده کنید.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

216x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x و -216x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$24x+2x^{2}=3456$$

3456 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 24 را با b و -3456 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576 را به 27648 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 28224 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±168}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=36$$

اکنون معادله x=\frac{-24±168}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 168 را از -24 تفریق کنید.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-48$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=36 x=-48$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -16,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+16\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+16,x، ضرب شود.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+16 استفاده کنید.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+16x در 2 استفاده کنید.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 و 32x را برای به دست آوردن 240x ترکیب کنید.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+16 در 216 استفاده کنید.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

216x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x و -216x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$24x+2x^{2}=3456$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+24x=3456$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=1728$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

ساده کنید.

$$x+6=42 x+6=-42$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=36 x=-48$$