حل 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

ارزیابی

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

z^{2}+4z-12 را فاکتور بگیرید. z^{2}+5z-6 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(z-2\right)\left(z+6\right) و \left(z-1\right)\left(z+6\right)، \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) است. \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} بار \frac{z-1}{z-1}. \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} بار \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} و \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

عمل ضرب را در \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right) انجام دهید.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14 ترکیب کنید.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) را بسط دهید.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

بسط دادن

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

z^{2}+4z-12 را فاکتور بگیرید. z^{2}+5z-6 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(z-2\right)\left(z+6\right) و \left(z-1\right)\left(z+6\right)، \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) است. \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} بار \frac{z-1}{z-1}. \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} بار \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} و \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

عمل ضرب را در \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right) انجام دهید.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14 ترکیب کنید.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) را بسط دهید.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$