حل 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 2x-7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x-8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x و 2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 و 8 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+1=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

تفریق 6 را از 1 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 2x-7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x-8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x و 2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 و 8 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+1=6$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=6-1$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=5$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=9$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-2=3 x-2=-3$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=5$$