حل 2x-5/x-2=-x-2/x-4

$$\frac { 2 x - 5 } { x - 2 } = \frac { - x - 2 } { x - 4 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{6}\approx 2.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{6}\approx 2.166666667-0.799305254i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 2,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x-4، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)=\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 2x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در -x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-13x+20=x\left(-x\right)-2x-2\left(-x\right)+4$$

-2 و -1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}-13x+20=x\left(-x\right)-2x+2x+4$$

-2x و 2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}-13x+20=x\left(-x\right)+4$$

x\left(-x\right) را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-13x+20-x\left(-x\right)=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-13x+20-x\left(-x\right)-4=0$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}-13x+20-x^{2}\left(-1\right)-4=0$$

-1 و -1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$2x^{2}-13x+20+x^{2}-4=0$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-13x+20-4=0$$

تفریق 4 را از 20 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$3x^{2}-13x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -13 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\times 3}$$

169 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -23 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{23}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{23}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{23} را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 2,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x-4، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)=\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 2x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در -x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-13x+20=x\left(-x\right)-2x-2\left(-x\right)+4$$

-2 و -1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}-13x+20=x\left(-x\right)-2x+2x+4$$

-2x و 2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}-13x+20=x\left(-x\right)+4$$

x\left(-x\right) را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-13x+20-x\left(-x\right)=4$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}-13x+20-x^{2}\left(-1\right)=4$$

-1 و -1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$2x^{2}-13x+20+x^{2}=4$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-13x+20=4$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-13x=4-20$$

تفریق 20 را از 4 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$3x^{2}-13x=-16$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=-\frac{16}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{16}{3}$$

-\frac{13}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{6} شود. سپس مجذور -\frac{13}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{169}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{16}{3} را به \frac{169}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

\frac{13}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{6}$$