حل 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x و -2x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-7x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -7 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x و -2x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-7x=-2$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$