حل 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در x-2 استفاده کنید.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x و -12x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

24 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -10 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 292 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{73} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در x-2 استفاده کنید.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x و -12x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=12$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$