حل 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 6 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-6 ضرب کنید.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در x استفاده کنید.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در -4 استفاده کنید.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

-6x و -4x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

2x و 10x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-11-x^{2}=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

تفریق 24 را از -11 برای به دست آوردن -35 تفریق کنید.

$$12x-35-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 12 را با b و -35 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

144 را به -140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 6 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-6 ضرب کنید.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در x استفاده کنید.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در -4 استفاده کنید.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

-6x و -4x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

2x و 10x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-11-x^{2}=24$$

11 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x-x^{2}=24+11$$

24 و 11 را برای دریافت 35 اضافه کنید.

$$12x-x^{2}=35$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+12x=35$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

35 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-35$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=1$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-6=1 x-6=-1$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=5$$