حل 2x-1/x+3leq4-1/x+3

$$\frac { 2 x - 1 } { x + 3 } \leq 4 - \frac { 1 } { x + 3 }$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-6]\cup (-3,\infty)$$

مراحل راه‌حل

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 4 بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x-1}{x+3}\leq \frac{4\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{1}{x+3}$$

از آنجا که \frac{4\left(x+3\right)}{x+3} و \frac{1}{x+3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2x-1}{x+3}\leq \frac{4\left(x+3\right)-1}{x+3}$$

عمل ضرب را در 4\left(x+3\right)-1 انجام دهید.

$$\frac{2x-1}{x+3}\leq \frac{4x+12-1}{x+3}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x+12-1 ترکیب کنید.

$$\frac{2x-1}{x+3}\leq \frac{4x+11}{x+3}$$

\frac{4x+11}{x+3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{2x-1}{x+3}-\frac{4x+11}{x+3}\leq 0$$

از آنجا که \frac{2x-1}{x+3} و \frac{4x+11}{x+3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2x-1-\left(4x+11\right)}{x+3}\leq 0$$

عمل ضرب را در 2x-1-\left(4x+11\right) انجام دهید.

$$\frac{2x-1-4x-11}{x+3}\leq 0$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x-1-4x-11 ترکیب کنید.

$$\frac{-2x-12}{x+3}\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر -2x-12 و x+3 باید ≥0 و دیگری باید ≤0 باشد و x+3 نمی تواند صفر باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که -2x-12\geq 0 و x+3 هر دو منفی باشند.

$$-2x-12\geq 0 x+3<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -6 است.

$$x\leq -6$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که -2x-12\leq 0 و x+3 هر دو مثبت باشند.

$$-2x-12\leq 0 x+3>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>-3 است.

$$x>-3$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -6\text{; }x>-3$$