حل 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

برای x حل کنید

$$x=-210$$

$$x=70$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,210 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-210\right)، کوچکترین مضرب مشترک 210-x,2x، ضرب شود.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-210 در 210-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

420x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

44100 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -420 را با b و 44100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

176400 را به 529200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 705600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -420 عبارت است از 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{420±840}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 420 را به 840 اضافه کنید.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-210$$

اکنون معادله x=\frac{420±840}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 840 را از 420 تفریق کنید.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=70$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-210 x=70$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,210 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-210\right)، کوچکترین مضرب مشترک 210-x,2x، ضرب شود.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-210 در 210-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

420x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+140x=14700$$

140، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 70 شود. سپس مجذور 70 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70 را مجذور کنید.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

14700 را به 4900 اضافه کنید.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

عامل x^{2}+140x+4900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

ساده کنید.

$$x+70=140 x+70=-140$$

70 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=70 x=-210$$