حل 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

24x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x و -24x را برای به دست آوردن -25x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -25 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

625 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به \sqrt{593} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{593} را از 25 تفریق کنید.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

24x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x و -24x را برای به دست آوردن -25x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$8x^{2}-25x=-1$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{16} شود. سپس مجذور -\frac{25}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

-\frac{25}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{8} را به \frac{625}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

\frac{25}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$