حل 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x,x^{2}-2x، ضرب شود.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x و 4x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 و 8 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 2x+5=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=-\frac{5}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x,x^{2}-2x، ضرب شود.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x و 4x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 و 8 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=-\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x,x^{2}-2x، ضرب شود.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x و 4x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

-8 و 8 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=-\frac{5}{2}$$