حل 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

برای t حل کنید

$$t=1$$

$$t=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر t نباید برابر 7 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(t-7\right)، کوچکترین مضرب مشترک t+3-t,10-\left(t+3\right)، ضرب شود.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t و -3t را برای به دست آوردن -t ترکیب کنید.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب t-7 در -1 استفاده کنید.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -t+7 در t استفاده کنید.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t و -2t را برای به دست آوردن -t ترکیب کنید.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در -t-1 استفاده کنید.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

3t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t و -3t را برای به دست آوردن 4t ترکیب کنید.

$$-t^{2}+4t=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2 اضافه کنید.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=1$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -4 تفریق کنید.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=1 t=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر t نباید برابر 7 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(t-7\right)، کوچکترین مضرب مشترک t+3-t,10-\left(t+3\right)، ضرب شود.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t و -3t را برای به دست آوردن -t ترکیب کنید.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب t-7 در -1 استفاده کنید.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -t+7 در t استفاده کنید.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t و -2t را برای به دست آوردن -t ترکیب کنید.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در -t-1 استفاده کنید.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

3t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t و -3t را برای به دست آوردن 4t ترکیب کنید.

$$-t^{2}+4t=3$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=-3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$t^{2}-4t+4=1$$

عامل t^{2}-4t+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$t-2=1 t-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=3 t=1$$