حل 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

n و 2n را برای به دست آوردن 3n ترکیب کنید.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

n را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

4n^{2} و -n^{2} را برای به دست آوردن 3n^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

n را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 2n-m، 3\left(-m+2n\right) است. \frac{2}{3} بار \frac{-m+2n}{-m+2n}. \frac{m}{2n-m} بار \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

از آنجا که \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} و \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

عمل ضرب را در 2\left(-m+2n\right)+3m انجام دهید.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

جملات با متغیر یکسان را در -2m+4n+3m ترکیب کنید.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3\left(-m+2n\right) و 3n، 3n\left(-m+2n\right) است. \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} بار \frac{n}{n}. \frac{4m}{3n} بار \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} و \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

عمل ضرب را در \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right) انجام دهید.

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn ترکیب کنید.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

3n\left(-m+2n\right) را بسط دهید.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$