حل 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

ارزیابی

$$1+i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i، ضرب کنید.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

2i بار 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

عمل ضرب را در 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{2+2i}{2}$$

2+2i را بر 2 برای به دست آوردن 1+i تقسیم کنید.

$$1+i$$

بخش حقیقی

$$1$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{2i}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

2i بار 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

عمل ضرب را در 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

2+2i را بر 2 برای به دست آوردن 1+i تقسیم کنید.

$$Re(1+i)$$

جزء حقیقی 1+i عبارت است از 1.

$$1$$